Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2|x|-1（-3≤x≤3）．
（1）作出函數(shù) f（x）的簡圖；
（2）指出函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）求函數(shù) f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)的解析式可得f（x）=

x2-2x-1 ，0≤x≤3 x2+2x-1 ，-3≤x＜0

，由此作出函數(shù)的圖象．
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象可得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（3）結(jié)合函數(shù)的圖象可得，當(dāng)x=±1時，函數(shù)取得最小值為-2，且函數(shù)沒有最大值，從而求得函數(shù)的值域．

解答：解：（1）由于函數(shù)f（x）=x²-2|x|-1
（-3≤x≤3），
可得f（x）=

x2-2x-1 ，0≤x≤3 x2+2x-1 ，-3≤x＜0

，如圖所示：
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象可得
函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-1，0]、[1，+∞），
減區(qū)間為（-∞，-1]、[0，1]．
（3）結(jié)合函數(shù)的圖象可得，當(dāng)x=±1時，函數(shù)取得最小值為-2，且函數(shù)沒有最大值，
故函數(shù)的值域為[-2，+∞）．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的圖象的作法，函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬于中檔題．