Question

判斷正誤: 

在正方體ABCD—A1B1C1D1中, M、N分別是AB1和BD上的點, 且AM＝DN, 則MN∥平面BCC1B1.

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Answer 1

答案：T
解析：

證明：在平面AB1中, 過M作MH∥AB, 交BB1于H. 在平面AC內(nèi), 過N作NG∥AB, 交BC于G.  ∵AM＝DN, ∴MB1＝NB. 又∠MB1H＝∠NBG＝45°, MH⊥BB1, NG⊥BC,  ∴Rt△MB1H≌Rt△NBG. ∴MH＝NG.  又MH∥AB∥NG. ∴MNGH是平行四邊形, ∴MN∥HG.  而MN平面BCC1B1, HG平面BCC1B1. ∴MN∥平面BCC1B1(線線平行, 則線面平行)

提示：

在平面AB1中, 過M作MH∥AB, 交BB1于H. 在平面AC內(nèi), 過N作NG∥AB, 交BC于G. 證明MNGH為平行四邊形.