已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦點，直線x=m與橢圓交于A，B兩點，求△ABF1的周長最大值．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：如圖所示，|AF1|+|AD|≤|AF1|+|AF2|=2a，可得△ABF1的周長最大值為4a．
解答： 解：如圖所示，
∵|AF1|+|AD|≤|AF1|+|AF2|=2a，
∴△ABF1的周長最大值為4a=8．
點評：本題考查了橢圓的定義、三角形的三邊大小關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x-2
3
cos2x+
3
+a．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最小值是-2，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|-2＜x＜4}，B={y|y=|x+1|，x∈A}，則A∩B=（　�。�
A、∅
B、{x|1＜x＜4}
C、{x|-2＜x＜5}
D、{x|0≤x＜4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，且橢圓C上的點到點Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A，B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，分數(shù)以O、B為圓心，半徑為
2
2
畫圓弧，點P在兩圓之外的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩圓x2+y2-1=0與x2+y2+3x+9y+2=0的公共弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1，P在BD1上，過P作垂直于BD1的平面α，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）周長為y，為什么當α在平面AB1C，面A1DC1之間運動時，y不變？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
3π
2
-arctanx（x∈R）的反函數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二面角α-l-β的大小為45°，線段AB?α，B∈l，AB與l所成角為45°，則AB與β所成角為
 
．

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