如圖，直三棱錐D-ABC，已知DC⊥平面ABC，AB=20米，從點(diǎn)A處看到點(diǎn)D的仰角為60°，∠ABC=30°，∠BAC=105°，分別求AD、BD的長（精確到0.01米）

【答案】分析：在△ABC中，∠ACB=45°結(jié)合正弦定理  可求AC；在Rt△DCA中，∠ACD=60°及所求AC，可求CD，AD；在△ABC中，由正弦定理可求BC；最后由勾股定理可得，，可求BD
解答：解：在△ABC中，∠ACB=45°由正弦定理可得：
解得AC=
在Rt△DCA中，∠DAC=60°則CD=，
在△ABC中，由正弦定理可得：
解得，
由勾股定理可得，=
綜上可得，AD≈28.28米，BD≈36.69米


點(diǎn)評(píng)：結(jié)合已知條件反復(fù)利用解三角形的常用工具：正弦定理，勾股定理是解決本題的關(guān)鍵，解三角形的兩大常用工具：正弦定理、余弦定理，在解決問題時(shí)對(duì)公式的選擇，主要結(jié)合題目中已知條件的特點(diǎn)：邊及對(duì)角一般利用正弦定理；邊及夾角，一般利用余弦定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，點(diǎn)D、E分別在棱PB、PC上，且DE∥BC．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；
（3）是否存在點(diǎn)E使得二面角A-DE-P為直二面角？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直三棱錐D-ABC，已知DC⊥平面ABC，AB=20米，從點(diǎn)A處看到點(diǎn)D的仰角為60°，∠ABC=30°，∠BAC=105°，分別求AD、BD的長（精確到0.01米）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）證明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-β為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4，動(dòng)點(diǎn)D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，求：異面直線AO與CD所成角大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案