Question

已知兩點A（8，6），B（-4，0），在直線l：3x-y+2=0上找一點P，使PA-PB最大，則點P的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：使|PA|-|PB|最大．如果A、B在l的同側(cè)，則直接連線求交點P即可；如果A、B在l的異側(cè)，將其中一點對稱到l的另一側(cè)，連線與l的交點即為P．
解答：解：因為兩點A（8，6），B（-4，0），滿足（3×8-6+2）（3×（-4）-0+2）＜0，
所以A，B在直線l：3x-y+2=0的兩側(cè)，
所以B關(guān)于直線3x-y+2=0的對稱點的坐標(biāo)為（a，b），滿足，
解得a=2，b=-2，對稱點坐標(biāo)（2，-2），所求P點的坐標(biāo)是直線3x-y+2=0與直線的交點，
即與4x-3y-14=0的交點，解得交點坐標(biāo)（-4，-10），
故答案為：（-4，-10）．
點評：本題考查點與直線的位置關(guān)系，直線關(guān)于直線對稱問題，以及平面幾何知識，是中檔題．