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數列滿足,且.
(1) 求數列的通項公式;
(2) 令,當數列為遞增數列時,求正實數的取值范圍.
(1);(2)

試題分析:本小題主要通過遞推數列通項公式的求取,考查對考生的運算求解能力、邏輯推理能力,對考生化歸與轉化的數學思想提出較高要求. 本題屬于基礎試題,難度相對較低(1)采用構造數列的思路進行分析,借助將遞推式兩邊同時除以達到目的;(2)化簡整理的通項公式,借助數列的單調性研究正實數的取值范圍.
試題解析:(1) 由,可知,
由數列的遞推可知:


……

因此,則.                     (6分)
(2) 由可得
若數列為遞增數列,則,
時,取最小值為,則,即.
(12分)
練習冊系列答案
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在等差數列中,,,記數列的前項和為
(1)求數列的通項公式;
(2)是否存在正整數、,且,使得、、成等比數列?若存在,求出所有符合條件的、的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足,且,
(1)當時,求出數列的所有項;
(2)當時,設,證明:;
(3)設(2)中的數列的前項和為,證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列的前項和為.已知,,.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求數列的通項公式;
(Ⅲ) 證明:對一切正整數,有.

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設等差數列的前項和為,且,,則(     )
A.90B.100 C.110D.120

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如圖表中數陣為“森德拉姆素數篩”,其特點是每行每列都成等差數列,記第行第列的數為,則

(Ⅰ)      ;
(Ⅱ)表中數82共出現       次.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數列的首項,公比,等差數列的首項,公差,在中插入中的項后從小到大構成新數列,則的第100項為(  )
A.270B.273C.276D.279

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列的前項和,則=(    )
A.36B.35C.34D.33

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設{}是等差數列,{}是等比數列,記{},{}的前n項和分別為.若a3=b3,a4=b4,且=5,則=_____________.

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