Question

設離散型隨機變量ξ可能取的值為1，2，3，4．P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），又ξ的數學期望Eξ=3，則a+b=________．

Answer 1

分析：根據所給的隨機變量的P（ξ=k）=ak+b，寫出四個變量對應的概率，根據概率之和是1得到關于a和b的方程，又有變量的期望值，列出等式，同上一個方程組成方程組，解方程組即可．
解答：設離散性隨機變量ξ可能取的值為1，2，3，4，
P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），
∴（a+b）+（2a+b）+（3a+b）+（4a+b）=1，
即10a+4b=1，
又ξ的數學期望Eξ=3，
則（a+b）+2（2a+b）+3（3a+b）+4（4a+b）=3，
即30a+10b=3，
，
∴a+b=．
點評：本題是分布列和期望的一種實際應用，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．