（本題滿分14分）

如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

(Ⅰ) 見解析(Ⅱ)見解析（Ⅲ）


解析:

（Ⅰ）連接，如圖，∵、分別是、的中點，是矩形，

∴四邊形是平行四邊形，∴．      ……………………………………………2分

∵平面，平面，

∴平面．………………………… 4分

（Ⅱ）連接，∵正方形的邊長為，，

∴，，，

則，∴．    ……………6分

∵在長方體中，，

，

∴平面，又平面，

∴，又，

∴平面．                     ……………………………8分

（Ⅲ）在平面中過點作于，連結(jié)，

∵，，

∴平面，又平面，           ……………………9分

∴，又，且，

∴平面，而平面，            ………………………………ks5u

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10分

∴．

∴是二面角的平面角．             …………………………ks5u

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12分

在中，，

∴，，

∴二面角的大小為．          ………………………………………ks5u

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14分

解法2（坐標法）：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系．連接，則點、，

∴

又點，，

∴

∴，且與不共線，

∴．

又平面，平面，

∴平面．                      …………………………………ks5u

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4分

（Ⅱ）∵，

∴，，即，，

又，∴平面．   …………………………………………ks5u

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8分

（Ⅲ）∵，，∴平面，

∴為平面的法向量．

∵，，

∴為平面的法向量．

∴，

∴與的夾角為，即二面角的大小為．  ……………………………14分

（Ⅲ）（法三）設(shè)二面角的大小為，在平面內(nèi)的射影就是，根據(jù)射影面積公式可得，，

∴，∴二面角的大小為         …………ks5u

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14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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同步練習冊答案