Question

用“充分、必要、充要”填空：
（1）p∨q為真命題是p∧q為真命題的

 

條件；
（2）￢p為假命題是p∨q為真命題的

 

條件．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：（1）根據(jù)p∨q，p∧q的真假情況與p，q真假的關(guān)系及充分條件，必要條件的概念即可完成該問；
（2）根據(jù)￢p，p∨q的真假情況與p，q真假的關(guān)系及充分條件，必要條件的概念即可完成該問．

解答： 解：（1）由p∨q為真命題，則：p，q中至少有一個為真命題；而p∧q為真命題，則：p，q都為真命題；
∴由p∨q為真命題不一定得到p∧q為真命題，∴p∨q為真命題不是p∧q為真命題的充分條件；
而由p∧q為真命題，能得到p∨q為真命題，∴p∨q為真命題是p∧q為真命題的必要條件；
∴p∨q為真命題是p∧q為真命題的必要不充分條件；
（2）￢p為假命題時，p為真命題，所以p∨q為真命題，∴￢p為假命題是p∨q為真命題的充分條件；
由p∨q為真命題，得到p，q中至少有一個為真命題，所以p可能是假命題，所以￢p是真命題，即得不到￢p是假命題，∴￢p為假命題不是p∨q為真命題的必要條件；
∴￢p為假命題是p∨q為真命題的充分不必要條件．
故答案為：必要不充分，充分不必要．

點評：考查p∨q，p∧q，￢p的真假情況與p，q真假的關(guān)系以及充分條件，必要條件，必要不充分條件，充分不必要條件的概念．