已知一個半徑為R的球有一個內(nèi)接正方體(即正方體的頂點都在球面上),求這個球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.
【答案】分析:設(shè)球的半徑為R,則正方體的對角線長為2R,求出正方體的表面積和球的表面積,從而得出球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.
解答:解:設(shè)球的半徑為R,內(nèi)接正方體的棱長為a.
則正方體的對角線長為2R,
依題意知  2R=a,則
∴S=4πR2,S正方體=6a2,
這個球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比====
點評:本題是基礎(chǔ)題,解題的突破口是正方體的體對角線就是球的直徑,正確進行正方體的表面積的計算,是解好本題的關(guān)鍵,考查計算能力.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三棱錐P-ABC的各頂點都在一個半徑為R的球面上,球心O在AB上,PO⊥底面ABC,AC=
3
R,則三棱錐的體積與球的體積之比是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一個半徑為R的球有一個內(nèi)接正方體(即正方體的頂點都在球面上),求這個球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,已知三棱錐P-ABC的各頂點均在一個半徑為R的球面上,球心0在AB上,P0⊥平面ABC,
AB
BC
=
3
,則三棱錐與球的體積之比為
3
:8π
3
:8π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:《第1章 空間幾何體》2013年單元測試卷(6)(解析版) 題型:解答題

已知一個半徑為R的球有一個內(nèi)接正方體(即正方體的頂點都在球面上),求這個球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案