已知
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),M,N是橢圓的左、右頂點,P是橢圓上任意一點,且直線PM、PN的斜率分別為k1,k2(k1,k2≠0),若|k1|+|k2|的最小值為1,則橢圓的離心率為
 
考點:直線與圓錐曲線的綜合問題
專題:圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:設P( acosα,bsinα),求出k1和k2 的值,化簡|k1|+|k2|═
2b
asinα
2b
a
,由|k1|+|k2|的最小值為1,得
2b
a
=1
,由此能求得結果.
解答: 解:設P( acosα,bsinα),
∵M(a,0),則N(-a,0),
∴k1=
bsinα
acosα-a
,k2=
bsinα
acosα+a

∴|k1|+|k2|=
bsinα
a(1-cosα)
+
bsinα
acosα+a

=
bsinα(1+cosα)+bsinα(1-cosα)
a(1-cosα)(1+cosα)
=
2bsinα
asin2α
=
2b
asinα
2b
a
,
∵|k1|+|k2|的最小值為1,∴
2b
a
=1
,即a=2b,
∴e=
c
a
=
a2-b2
a
=
3b2
2b
=
3
2

故答案為:
3
2
點評:本題考查橢圓的有關性質,涉及三角函數(shù)的運算與不等式的有關知識,有一定的難度,注意加強訓練,屬于中檔題.
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1
0
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①f(x)=x(x∈Z); ②f(x)=(
1
2
x+1(x∈Z);③f(x)=log2x;
其中為“斂1函數(shù)”的有( 。
A、②B、①③C、②③D、①③

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