Question

給出下列四個(gè)命題：
①命題“若X²=1，則x=1”的否命題為：“若：x²=1，則x≠0”；
②命題“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x-1＞0”；
③命題“若：x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
④“x=-1”是“x²-5x-6=0的必要不充分條件．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)否命題的定義：如果兩個(gè)命題中一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱互為否命題，把題中條件與結(jié)論互換；
②根據(jù)否命題的定義把小于改為大于等于；
③利用三角函數(shù)的知識(shí)看x=y與sinx=siny是否能夠互相，判斷原命題的真假，從而得出其逆否命題的真假；
④解出方程x²-5x-6=0的根，再判斷其與x=-1的邏輯關(guān)系；
解答：解：①若x²=1，則x=1”的否命題：若為x=1則x²=1；故①錯(cuò)誤；
②命題“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x-1≥0”，故②錯(cuò)誤；
③∵x=y⇒sinx=siny，
反之如果sinx=siny，例如sin=sin=，但≠，
所以sinx=siny，推不出x=y，
∴原命題是真命題，
∴原命題的逆否命題為真命題，故③正確；
④∵x²-5x-6=0，∴（x+1）（x-6）=0，
解得x=-1或6，
∴x=-1⇒x=-1或6，反之則不能，
∴“x=-1”是“x²-5x-6=0的充分不必要條件，故④錯(cuò)誤．
∴真命題的個(gè)數(shù)是 1，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)面比較廣，主要考查四種邏輯關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將各個(gè)命題的內(nèi)容具體化使之成為簡(jiǎn)單的命題，然后再求解．