Question

生產一定數(shù)量商品時的全部支出稱為生產成本，可表示為商品數(shù)量的函數(shù)，現(xiàn)知道一企業(yè)生產某種商品的數(shù)量為x件時的成本函數(shù)是c（x）=20-12x+0.5x²（萬元），若這種商品的定價為每件20萬元．
①將利潤表示生產商品數(shù)量x的函數(shù)f（x），求f（x）表達式；
②當x為何值時，該企業(yè)獲得的利潤最大？最大量是多少？

Answer 1

分析：①根據利潤=收入-成本，可設利潤為y，則可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；
②利用配方法，可以求出y的最大值及此時的x即可．

解答：解：①設該企業(yè)獲得的利潤為y萬元，根據題意知：y=20x-c（x）=-0.5x²+32x-20，x＞0，
②y=20x-c（x）=-0.5x²+32x-20，開口向下的拋物線，
配方得：y=-

1

2

(x-32)2+492
∴當x=32時，y有最大值，y_max=492萬元

點評：本題考查學生會根據實際問題選擇合適的函數(shù)類型，考查配方法求二次函數(shù)的最大值，確定函數(shù)的解析式是關鍵．