Question

下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+

  1

  lgx

  ≥2
• B．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x-

  1

  x

  無最大值
• C．當(dāng)x≥2時(shí)，x+

  1

  x

  的最小值為2
• D．當(dāng)x＞0時(shí)，

  x

  +

  1

  x

  ≥2

Answer 1

分析：對(duì)于A，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，

1

lgx

＜0；對(duì)于B，x-

1

x

在（0，2]上單調(diào)增，所以x=2時(shí)，x-

1

x

取得最大值；對(duì)于C，x+

1

x

在[2，+∞）上單調(diào)增，所以x=2時(shí)，x+

1

x

的最小值為2

1

2

；對(duì)于D，當(dāng)x＞0時(shí)，

x

+

1

x

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立，故可判斷．

解答：解：對(duì)于A，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，

1

lgx

＜0，結(jié)論不成立；
對(duì)于B，x-

1

x

在（0，2]上單調(diào)增，所以x=2時(shí)，x-

1

x

取得最大值，故B不成立；
對(duì)于C，x+

1

x

在[2，+∞）上單調(diào)增，所以x=2時(shí)，x+

1

x

的最小值為2

1

2

，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng)x＞0時(shí)，

x

+

1

x

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立，故D成立
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是明確基本不等式的使用條件，屬于基礎(chǔ)題．