Question

如圖，直四棱柱中，底面是直角梯形，，，．

（1）求證：是二面角的平面角；

（2）在上是否存一點(diǎn)，使得與平面與平面都平行？證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析(2) 存在點(diǎn)，為的中點(diǎn)，證明見解析

【解析】

試題分析：（1） 直棱柱中，⊥平面，

．                                                      ……2分

又，，

∴，∴．                              ……5分

∴平面，∴

是二面角的平面角．                              ……7分

（2）存在點(diǎn)，為的中點(diǎn)．                                    ……8分

由為的中點(diǎn)，有，且．

又∵，， ，且，

∴為平行四邊形，從而．                            ……11分

又面， 面，面．               …… 12分

同理，面．                                             …… 14分

考點(diǎn)：本題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力．

點(diǎn)評(píng)：證明一個(gè)問題，首先要分析需要什么條件，需要用到什么定理，然后把需要用到的定理的條件一一列舉出來，缺一不可，數(shù)學(xué)證明題必須嚴(yán)謹(jǐn).