6666÷7的余數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
專題：二項(xiàng)式定理
分析：由條件利用二項(xiàng)式定理，把6666÷7的余數(shù)化為366除以7的余數(shù)，再化為233=（1+7）11 除以7的余數(shù)，由此根據(jù)二項(xiàng)式定理把它展開，從而求得它除以7的余數(shù)．
解答： 解：∵666 =（3+63）66=
C
0
66
366+
C
1
66
•365•63+
C
2
66
•334•632+…+
C
66
66
•6366，
由于展開式除了第一項(xiàng)外，其余的項(xiàng)都能倍7整除，故 6666÷7的余數(shù)，就是展開式的第一項(xiàng)除以7的余數(shù)，即366除以7的余數(shù)．
又366=933=（2+7）33=
C
0
33
233+
C
1
33
•232•7+
C
2
33
•231•72+…+
C
33
33
•733，在此展開式中，除了第一項(xiàng)外，其余的項(xiàng)都能倍7整除，
故366除以7的余數(shù)就是233除以7的余數(shù)．
又233=（1+7）11=
C
0
11
+
C
1
11
•7+
C
2
11
•72+…+
C
11
11
•711，在此展開式中，除了第一項(xiàng)外，其余的項(xiàng)都能倍7整除，
故233除以7的余數(shù)就是展開式的第一項(xiàng)
C
0
11
=1，
故答案為：1．
點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，函數(shù)f（x）=tanx在x=-
π
4
處與直線y=ax+b+
π
2
相切，設(shè)g（x）=-bxlnx+a在定義域內(nèi)（　�。�
A、有極大值
1
e
B、有極小值
1
e
C、有極大值2-
1
e
D、有極小值2-
1
e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式 （x+1）（mx-1）＞0，（m∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（a，b）與點(diǎn)B（1，0）在直線3x-4y+10=0的兩側(cè)，給出下列說法：
①3a-4b+10＞0；  
②
a2+b2
＞2；
③當(dāng)a＞0時(shí)，a+b有最小值，無最大值；
④當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時(shí)，
b
a-1
的取值范圍為（-∞，-
5
2
）∪（
3
4
，+∞）．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+k（cosx-1）．
（1）當(dāng)x∈[-
π
3
，
2π
3
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值，及f（x）取最小值時(shí)x的值；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：存在x＞1，使x2-1＞0，那么?p是（　　）
A、任意x＞1，使x2-1＞0
B、存在x＞1，使x2-1≤0
C、任意x＞1，使 x2-1≤0
D、存在x≤1，使 x2-1≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列語句中是命題的有
 
，其中真命題的有
 
．
①“等邊三角形是等腰三角形”
②x＜3
③（a-3）2＜0（a∈R）
④一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
⑤“大角所對的邊大于小角所對的邊”
⑥“x+y為有理數(shù)，則xy也都是有理數(shù)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2xx≥0
-xx＜0
，試求滿足不等式f[f（x）-3]＞4的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1-x
，請說明函數(shù)的單調(diào)性．

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