Question

函數(shù)y=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值是

5

．

Answer 1

分析：對函數(shù)y=2x³-3x²-12x+5求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律，確定函數(shù)在區(qū)間[0，3]上最大值的位置，求值即可．

解答：解：由題意y′=6x²-6x-12
令y′＞0，解得x＞2或x＜-1
故函數(shù)y=2x³-3x²-12x+5在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增，
因為f（0）=-12，f（2）=-15，f（3）=5
故函數(shù)y=2x³-3x²-12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值是5，
故答案為：5．

點評：本題考查用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，利用單調(diào)性研究函數(shù)的最值，是導(dǎo)數(shù)的重要運用，注意上類題的解題規(guī)律與解題步驟．