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已知三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a，b，c，d∈R），命題p：y=f（x）是R上的單調函數；命題q：y=f（x）的圖象與x軸恰有一個交點．則p是q的（　　）
分析：結合三次函數的圖象，利用充分條件和必要條件的定義判斷．
解答：解：因為三次函數的值域為R，所以若y=f（x）是R上的單調函數，則y=f（x）的圖象與x軸恰有一個交點成立．
則當a＞0時，三次函數的極大值小于0或極小值大于0，y=f（x）的圖象與x軸恰有一個交點，但此時函數不單調．
所以p是q充分不必要條件．
故選A．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，要求熟練掌握三次函數的圖象．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三次函數f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．
（Ⅰ）若函數f（x）過點（-1，2）且在點（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對于區(qū)間[-3，2]上任意兩個自變量的值x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤t，求實數t的最小值；
（Ⅲ）當-1≤x≤1時，|f′（x）|≤1，試求a的最大值，并求a取得最大值時f（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

19、已知三次函數f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1時取極值，且f（-2）=-4．
（I）求函數y=f（x）的表達式；
（II）求函數y=f（x）的單調區(qū)間和極值；
（Ⅲ）若函數g（x）=f（x-m）+4m（m＞0）在區(qū)間[m-3，n]上的值域為[-4，16]，試求m、n應滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三次函數f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1時取極值，且f（-2）=-4．
（1）求函數f（x）的表達式； 
（2）求函數的單調區(qū)間和極值；
（3）求函數在區(qū)間[-2，5]的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則
f′(-3)f′(1)
=
 
．

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