Question

已知AB=BC=CD，且線段BC是AB與CD的公垂線段，若AB與CD成60°角，則異面直線BC與AD所成的角為

1. A.
   45°
2. B.
   60°
3. C.
   90°
4. D.
   45°或60°

Answer 1

D
分析：建立如圖的空間坐標(biāo)系，∠ABY=60°或120，令A(yù)B=BC=CD=2，得出各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出BC與AD的坐標(biāo)，即得兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求出兩者的夾角即可
解答：解：建立如圖的空間坐標(biāo)系，不妨令∠ABY=60°，令A(yù)B=BC=CD=2，得出各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，B（0，0，0），C（2，0，0），D（2，2，0），A（0，1，）
故=（2，0，0），=（2，1，-）
故兩直線的夾角的余弦是==
故兩直線所成角為45°
若∠ABY=120°時(shí)，同理可求得夾角的余弦值為，可得兩直線所成角為60°
綜上兩直線所成角為45°或60°
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查求異面直線所成的角，求本題的關(guān)鍵是建立起符合題意的坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，并利用數(shù)量積公式求出兩直線夾角的余弦或其絕對(duì)值，解題時(shí)要注意兩直線夾角的范圍與兩向量夾角范圍的不同．