Question

 (本題滿分12分)

已知函數(shù)；

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；

（2）求在上的最小值．

 

Answer 1

【答案】

(1)在上是單調(diào)遞增函數(shù)．

(2) 當(dāng)時(shí) ， ；

當(dāng)時(shí)，   ；

當(dāng)時(shí) ， -

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由題意：的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052107593348537340/SYS201305210800122510428350_DA.files/image002.png">，且．

，故在上是單調(diào)遞增函數(shù)． ---------------4分

（Ⅱ）由（1）可知：

① 若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上為增函數(shù)，    ------------------6分

② 若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上為減函數(shù)，------------------8分

③ 若，令得，

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，

------------------11分

綜上可知：當(dāng)時(shí)   ， ；

當(dāng)時(shí)，   ；

當(dāng)時(shí) ， -----------------12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。