已知測(cè)量誤差ξ~N(2,100)(cm),必須進(jìn)行多少次測(cè)量,才能使至少有一次測(cè)量誤差的絕對(duì)值不超過(guò)8 cm的頻率大于0.9?
設(shè)η表示n次測(cè)量中絕對(duì)誤差不超過(guò)8cm的次數(shù),則η~B(n,p).
其中P=P(|ξ|<8)=Φ(
8-2
10
)-Φ(
-8-2
10
)=Φ(0.6)-1+Φ(1)=0.7258-1+0.8413=0.5671.
由題意,∵P(η≥1)>0.9,n應(yīng)滿足P(η≥1)=1-P(η=0)=1-(1-p)n>0.9,
∴n>
lg(1-0.9)
lg(1-0.5671)
=
-1
lg0.4329
=2.75.
因此,至少要進(jìn)行3次測(cè)量,才能使至少有一次誤差的絕對(duì)值不超過(guò)8cm的概率大于0.9.
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