Question

已知圓O以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，直線l：x+y-1=0被圓O截得的線段長為．
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）設(shè)B（x，y）是圓O上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）求出圓心到直線l：x+y-1=0的距離，利用直線l：x+y-1=0被圓O截得的線段長為，可求圓的半徑，即可求得圓O的方程；
（Ⅱ），設(shè)，即kx-y+3-2k=0，利用直線與圓有交點(diǎn)，即可確定的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)圓O的半徑為r，
∵圓心到直線l：x+y-1=0的距離為，直線l：x+y-1=0被圓O截得的線段長為
∴=3
∴圓O的方程為x²+y²=3；
（Ⅱ）∵
設(shè)，∴kx-y+3-2k=0，∴
∴k²-12k+6≤0
∴
∴的取值范圍[7-，7+]
點(diǎn)評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用圓的特性，屬于中檔題．