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【題目】給出下列四個命題:

①如果平面外一條直線與平面內一條直線平行,那么;

②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直;

③如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線,那么這條直線與這個平面垂直;

④若兩個相交平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面的交線垂直于第三個平面.

其中真命題的序號為______

【答案】①②④

【解析】

對四個命題分別進行研究,通過線面平行,線面垂直的判定與性質,判斷出正確答案.

命題①是線面平行的判定定理,正確;

命題②因為垂直同一平面的兩條直線平行,所以空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直,故正確;

命題③平面內無數條直線均平行時,不能得出直線與這個平面垂直,故不正確;

命題④因為兩個相交平面都垂直于第三個平面,所以在兩個相交平面內各取一條直線垂直于第三個平面,可得這兩條直線平行,則其中一條直線平行于另一條直線所在的平面,可得這條直線平行于這兩個相交平面的交線,從而交線垂直于第三個平面,故正確.

因此,答案為①②④

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】重慶市第八中學校為了解學生喜愛運動是否與性別有關,從全校學生中隨機抽取50名學生進行問卷調查,得到如圖所示的列聯表.

喜愛運動

不喜愛運動

合計

男生

22

8

30

女生

8

12

20

合計

30

20

50

附:,

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

1)能否有97.5%以上的把握認為“喜愛運動”與“性別”有關;

2)用分層抽樣的方法從被調查的20名女生中抽取5名進行問卷調查,求抽取喜愛運動的女生、不喜愛運動的女生各有多少的人;

3)在(2)抽取的女生中,隨機選出2人進行座談,求至少有1名是喜愛運動的女生的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】線段AB外有一點C,∠ABC=60°,AB=200 km,汽車以80 km/h的速度由A向B行駛,同時摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛,則運動開始________h后,兩車的距離最。

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(1)當時,求曲線在點處的切線方程;

(2)設函數,其中是自然對數的底數,討論的單調性并判斷有無極值,有極值時求出極值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為,直線:交拋物線兩點,

(1)若的中點為,直線的斜率為,證明:為定值;

(2)求面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率,右焦點,過點的直線交橢圓兩點.

(1)求橢圓的方程;

(2)若點關于軸的對稱點為 ,求證: 三點共線;

(3) 當面積最大時,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數方程為,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(1)求曲線與曲線兩交點所在直線的極坐標方程;

(2)若直線的極坐標方程為,直線軸的交點為,與曲線相交于兩點,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車,它是中國境內一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程,橋隧全長55千米.橋面為雙向六車道高速公路,大橋通行限速100km/h,現對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進行抽樣調查.畫出頻率分布直方圖(如圖),根據直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85,90)的車輛數和行駛速度超過90km/h的頻率分別為( 。

A. 300,B. 300,C. 60,D. 60,

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,底面為矩形,側面為梯形,,.

1)求證:;

2)求證:平面.

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