已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊.

① 若△ABC面積為，c＝2，A＝，求b，a的值.

② 若acosA＝bcosB，試判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論.

 

【答案】

① a＝.②△ABC為直角三角形或等腰三角形.

【解析】

試題分析： 解：① 由已知得，∴ b＝1.

由余弦定理a2＝b2+c2-2bccosA＝3，∴ a＝.

② 由正弦定理得：2RsinA＝a，2RsinB＝b，

2RsinAcosA＝2RsinBcosB  即sin2A＝sin2B，

由已知A，B為三角形內(nèi)角，∴ A+B＝或A＝B，

∴△ABC為直角三角形或等腰三角形.

考點(diǎn) :本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：涉及三角形形狀判斷問題，一般有兩種思路，一是轉(zhuǎn)化為邊的問題，應(yīng)用余弦定理，二是轉(zhuǎn)化為角的問題，應(yīng)用正弦定理，應(yīng)根據(jù)題意靈活選擇。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊．
（1）若b2=ac，求角B的范圍．
（2）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，若
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
 （1）求角B的大�。�
 （2）若c=3a，求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足2asinB-
3
b=0．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）當(dāng)A為銳角時(shí)，求函數(shù)y=
3
sinB+sin（C-
π
6
）的最大值．

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