Question

已知
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)在  上的最小值;
(3)對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1)單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是; (2);(3) .

試題分析：(1)求導(dǎo)得，在中，由解得減區(qū)間，由解得增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， ；(3) ，即，利用分離變量法得，構(gòu)造函數(shù)，則知時(shí)有最大值，可得的范圍.
解：(1)令解得的單調(diào)遞減區(qū)間是,
令解得 的遞增區(qū)間是          4分
(2) (ⅰ)0<t<t+2<，t無(wú)解；
(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<時(shí)，；
(ⅲ)，即時(shí)，在單調(diào)遞增，，
 ，                                    8分
(3)由題意:即,
,  可得,
設(shè),
則,
令,得(舍),
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)時(shí),取得最大值, ,  
,
的取值范圍是 ．                                    12分