Question

（本小題滿分12分）

如圖，在多面體中，平面∥平面， ⊥平面，,,∥．

且 , ．

（Ⅰ）求證：平面;

（Ⅱ）求證：∥平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）平面∥平面,∥，又四邊形為平行四邊形，∥ ，面平面

（Ⅱ）設(shè)的中點為，連接，則，∥,∴四邊形是平行四邊形，∴∥，由（Ⅰ）知，為平行四邊形，∴∥,∴∥,∴∥，又平面,故 ∥平面；

（Ⅲ）-．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）平面∥平面,平面平面,平面平面,∥   ………1分

又四邊形為平行四邊形，∥ ……2分

面平面……3分

（Ⅱ）設(shè)的中點為，連接，則，

∥,∴四邊形是平行四邊形…………4分

∴∥，由（Ⅰ）知，為平行四邊形，∴∥,∴∥,

∴四邊形是平行四邊形，…………5分

即∥，又平面,故 ∥平面；…………6分

（Ⅲ）由已知，兩兩垂直，建立如圖的空間坐標系，則

∴

設(shè)平面的法向量為，則，

令，則，而平面的法向量

∴＝

由圖形可知，二面角的余弦值-．……………………12分

考點：本題考查了空間中的線面角的求法

點評：高考中常考查空間中平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明以及幾何體體積的計算，這是高考的重點內(nèi)容.證明的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運用相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理.