Question

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos²x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值為f（a），試確定滿足的a的值，并對(duì)此時(shí)的a值求y的最大值．

 

Answer 1

【答案】

a=﹣1，    此時(shí)y_max=﹣4a+1=5．

【解析】

試題分析：令cosx=t，t∈[﹣1，1]，   則y=2t²﹣2at﹣（2a+1），對(duì)稱軸，

當(dāng)，即a＜﹣2時(shí)，[﹣1，1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間，；

當(dāng)，即a＞2時(shí)，[﹣1，1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，，

得，與a＞2矛盾；

當(dāng)，即﹣2≤a≤2時(shí)，

得a=﹣1，或a=﹣3，  

∴a=﹣1，    此時(shí)y_max=﹣4a+1=5．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解最值，屬于基礎(chǔ)題。