設函數(shù)．

(Ⅰ)當x＝6時，求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；

(Ⅱ)對任意的實數(shù)x，證明＞是f(x)的導函數(shù)

(Ⅲ)是否存在a∈N，使得an＜＜(a＋1)n恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：展開式中二項式系數(shù)最大的項是第4項，這項是

　　(Ⅱ)證法一：因

　　

　　

　　證法二：

　　因

　　

　　而

　　故只需對和進行比較．

　　令，有

　　由，得

　　因為當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以在處有極小值

　　故當時，，

　　從而有，亦即

　　故有恒成立．

　　所以，原不等式成立．

　　(Ⅲ)對，且

　　有

　　　　

　　

　　

　　

　　

　　又因，故

　　∵，從而有成立，

　　即存在，使得恒成立．


練習冊系列答案
相關習題

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(2007四川，22)設函數(shù)．

(1)當x=6時，求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；

(2)對任意的實數(shù)x，證明：；

(3)是否存在，使得恒成立?若存在，試證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請說明理由．

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設函數(shù)．

(1)當x＝2時，f(x)取得極值，求a的值；

(2)若f(x)在(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)設g(x)＝xlnx，是否存在正實數(shù)a，使得對任意x1，x2∈(0，1]，都有f(x1)≤g(x2)成立？若存在，求實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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A．-20              B．20               C．-15              D．15

 

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設函數(shù)滿足=且當x>2時，是增函數(shù)，則，，其大小關系是     。

A. a>b>c     B.b>a>c      C.a>c>b         D.c>b>a

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