已知函數(shù)f（x）滿足數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及其定義域；
（Ⅱ）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間并證明．

解：（Ⅰ）令，--------
則，-------
∴，∴．-----
（Ⅱ）函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）單調(diào)遞減．-----
設(shè)x1，x2∈（-∞，0）∪（0，+∞），x1＜x2，△x=x2-x1＞0，-------
．--------
當(dāng)x1＜x2＜0時，x1x2＞0，又△x＞0，∴△y＜0；
同理，當(dāng)0＜x1＜x2時△y＜0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）單調(diào)遞減．-------
分析：（Ⅰ）令，則，求得，從而求得函數(shù)f（x）的解析式及定義域
（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2，求得f（x2）-f（x1）＜0，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減．同理可證函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．
點(diǎn)評：本題主要考查用換元法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時，曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)，并作出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥1時，f（x）=f（x-1）；當(dāng)x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案