若關(guān)于x的不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．（-1，1）
C．（-1，1]
D．
【答案】分析：首先題目由不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍，考慮轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=（a2-1）x2-（a-1）x-1．對任意的x，函數(shù)值小于零的問題．再分類討論a=1或a≠1的情況即可解出答案．
解答：解：設(shè)函數(shù)f（x）=（a2-1）x2-（a-1）x-1．由題設(shè)條件關(guān)于x的不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集為R．
可得對任意的x屬于R．都有f（x）＜0．
又當a≠1時，函數(shù)f（x）是關(guān)于x的拋物線．故拋物線必開口向下，且于x軸無交點．
故滿足
故解得．
當a=1時．f（x）=-1．成立．
綜上，a的取值范圍為．
故選A．
點評：此題主要考查函數(shù)的性質(zhì)問題，其中應用到函數(shù)在不同區(qū)間的值域，對于拋物線值域問題一直是高考重點題型，多以選擇填空的形式出現(xiàn)，同學們要注意掌握．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-1，2），解關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0”，給出如下一種解法：解：由ax2+bx+c＞0的解集為（-1，2），得a（-x）2+b（-x）+c＞0的解集為（-2，1），即關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（-2，1）．參考上述解法，若關(guān)于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集為(-1，-
1
3
)∪(
1
2
，1)，則關(guān)于x的不等式
kx
ax+1
+
bx+1
cx+1
＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式5x2-a≤0的正整數(shù)解有且只有1，2，3，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式（a-x）（b-x）＞0的解集為{x|x＜a或x＞b}，則實數(shù)a，b的大小關(guān)系是
a＜b
a＜b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2-a|x|+4≥0恒成立，則a的取值范圍是
（-∞，4]
（-∞，4]
．

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州二模 題型：填空題

對于問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-1，2），解關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0”，給出如下一種解法：由ax2+bx+c＞0的解集為（-1，2），得a（-x）2+b（-x）+c＞0的解集為（-2，1），即關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（-2，1）．參考上述解法，若關(guān)于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集為(-1，-
1
3
)∪(
1
2
，1)，則關(guān)于x的不等式
kx
ax+1
+
bx+1
cx+1
＜0的解集為______．

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