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設函數y=f（x）在R內有定義，對于給定的正數K，定義函數fx（x）=數學公式，取函數f（x）=2-|x|．當K=數學公式時，函數fK（x）的單調遞減區(qū)間為


  1. A.
    （-∞，0）
  2. B.
    （0，+∞）
  3. C.
    （-∞，-1）
  4. D.
    （1，+∞）
D
分析：先根據定義，求出函數fx（x）的表達式，然后利用分段函數，確定函數的單調減區(qū)間．
解答：由定義可知當K=時，由，得-|x|≤-1，即|x|≥1，所以此時x≥1或x≤-1．
由，得-|x|＞-1，即|x|＜1，所以此時-1＜x＜1．
即函數，
所以當x≥1時，函數單調遞減，即函數fK（x）的單調遞減區(qū)間為（1，+∞）．
故選D．
點評：本題考查了新定義以及指數函數的圖象和性質，先利用定義求出函數的表達式，是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義．對于給定的正數K，定義函數 fk(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，取函數f（x）=2-x-e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�
A、K的最大值為2
B、K的最小值為2
C、K的最大值為1
D、K的最小值為1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義，對于給定的正數K，定義函數：fK(x)=
f(x)
1
f(x)
f(x)≤K
 
f(x)＞K
，取函數f(x)=(
1
2
)|x|，當K=
1
2
時，函數fK（x）的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（a，b）上的導數為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導數為f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數f（x）在（a，b）上為“凸函數”．若函數f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2為區(qū)間（-1，3）上的“凸函數”，則m=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）上滿足f（-x）=f（4+x），f（4-x）=f（10+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，f（x）=0僅有兩個根x=1和x=3，則方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2011，2011]上根的個數有
805
805
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義．對于給定的正數K，定義函數fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數f（x）=2+x+e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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