Question

已知p³+q³=2，關于p+q的取值范圍的說法正確的是

1. A.
   一定不大于2
2. B.
   一定不大于
3. C.
   一定不小于
4. D.
   一定不小于2

Answer 1

A
分析：假設p+q＞2，利用條件可得pq（p+q）＞2=p³+q³，pq＞p²-pq+q²，（p-q）²＜0，這與（p-q）²≥0相矛盾．
解答：假設p+q＞2，則（p+q）³＞8，∴p³+q³+3p²q+3pq²＞8，又p³+q³=2，
∴pq（p+q）＞2=p³+q³，又p+q＞0，∴pq＞p²-pq+q² ，
∴（p-q）²＜0，這與（p-q）²≥0相矛盾，故假設不成立，∴p+q≤2，
故選A．
點評：本題考查基本不等式的應用，用反證法證明數(shù)學命題，立方和公式的應用，假設p+q＞2，推出（p-q）²＜0，是解題
的難點．