在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，向量
m
=(1，cosB) 
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n

（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面積為10
3
，b=7，求此三角形的周長．
考點：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運算
專題：解三角形
分析：（1）根據(jù)數(shù)量積的定義和公式，即可求角B的大��；
（2）根據(jù)三角形的面積公式以及余弦公式求出a+c的值，即可求此三角形的周長．
解答： 解：（1）∵
m
⊥
n
，
∴
m
•
n
=0，
即sinB-
3
cosB=0，
∵銳角△ABC中，cosB≠0，
∴tanB=
3
，
即B=
π
3
．
（2）∵△ABC的面積為10
3
，
∴S=
1
2
acsinB=
3
4
ac=10
3
，
即ac=40，
由余弦定理72=a2+c2-2accosB，
即49=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac，
∴（a+c）2=49+120=169，
∴a+c=13，
∴三角形的周長為a+b+c=13+7=20．
點評：本題主要考查向量數(shù)量積的應用，以及三角形面積公式和余弦公式的應用，考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
2-i
1-i
（i為虛數(shù)單位）在復平面上對應的點所在的象限為（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

指出下列集合之間的關系
（1）集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，集合B={x|x=4k±1，k∈Z}；
（2）集合A={x|x=2m，m∈Z}，集合B={x|x=4n±2，n∈Z}；
（3）集合A={x|x=
kπ
2
，k∈Z}，集合B={x|x=kπ或x=kπ+
π
2
，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，-
3
)，
b
=（sinx，cosx），f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）若f（θ）=0，求
2cos2
θ
2
-sinθ-1
2
sin(θ+
π
4
)
的值；
（Ⅱ）當x∈[0，π]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一箱里有10件產(chǎn)品，其中3件次品，現(xiàn)從中任意抽取4件產(chǎn)品檢查．
（1）求恰有1件次品的概率；
（2）求至少有1件次品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點在x軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個等邊三角形
（1）求橢圓的離心率；
（2）若焦點到同側頂點的距離為
3
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-（2a-1）lnx+b
（1）若f（x）在x=1處的切線方程為y=x，求實數(shù)a，b的值；
（2）當a＞
1
2
時，研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={x|x2＜4} N={-1，1，2}，則M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若z1=3-2i，z2=1+ai（a∈R），z1•z2為實數(shù)，則a等于
 
．

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