19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x∈[0，2]}\\{\frac{4}{x}，x∈（2，4]}\end{array}\right.$
（1）畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）寫出函數(shù)f（x）的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間．

分析 根據(jù)各段解析式畫出圖象，利用圖象，求最大值以及單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）已知函數(shù)圖象如圖
（2）由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最大值為f（2）=2；
單調(diào)遞減區(qū)間是（2，4]．

點評 本題考查了分段函數(shù)圖形的畫法以及利用圖形求函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)，關(guān)鍵是在畫圖．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，在五棱錐P-ABCDE中，PE⊥平面ABCDE，DE⊥AE，AB∥DE，BC∥AE．AE=AB=PE=2DE=2BC，F(xiàn)為棱PA的中點，過D、E、F的平面α與棱PB、PC分別交于點G、H．
（1）求證：DE∥FG；
（2）設(shè)DE=1，求三棱錐G-PEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，在三棱錐D-ABC中，AB=BC=CD=1，AC=$\sqrt{3}$，平面ACD⊥平面ABC，∠BCD=90°
（1）求證：CD⊥平面ABC；
（2）求直線BD與平面ACD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知單位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，其中k＞0，則下列與向量$\overrightarrow$垂直的向量可以是（　�。�
A．6$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$B．$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$C．$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow$D．$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-1
（1）當a＞ln2-1且x＞0時，證明：f（x）＞x2-2ax
（2）若f（x）≥x2-ax在（0，1）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，H、M是AD、DC的中點，BF=$\frac{1}{3}$BC．
（1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$來表示$\overrightarrow{AM}$，$\overrightarrow{HF}$；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，求$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{HF}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x3+ax+b（a，b∈R）．
（1）若f（x）的圖象在-2≤x≤2部分在x軸的上方，且在點（2，f（2））處的切線與直線9x-y+5=0平行，試求b的取值范圍；
（2）當x1，x2∈[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]，且x1≠x2，不等式|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=mx3+3（m-1）x2-m2+1（m＞0）的單調(diào)減區(qū)間是（0，4），則m=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點，且AB=AC=1，AD=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）證明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）設(shè)直線AC與平面PBC所成角為α，當α在$（0，\frac{π}{6}）$內(nèi)變化時，求二面角P-BC-A的取值范圍．

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