已知函數(shù)f（x）=
ax+b
x-a
（b＞0），若f（x）＞a+1的解集是（1，5），求實數(shù)a、b的值．
考點：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為[x-（a2+a+b）]（x-a）＜0，再根據(jù)此不等式的解集是（1，5），可得
a=1
a2+a+b=5
，或
a=5
a2+a+b=1
，由此求得實數(shù)a、b的值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
ax+b
x-a
（b＞0），
故由f（x）＞a+1，可得
x-(a2+a+b)
x-a
＜0，
即[x-（a2+a+b）]（x-a）＜0．
再根據(jù)此不等式的解集是（1，5），可得
a=1
a2+a+b=5
，或
a=5
a2+a+b=1
．
解得
a=1
b=3
，或 
a=5
b=-29
．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在等比數(shù)列{an}中，a1＞1且a2a3=2，a1+a4=
9
2
，又數(shù)列{bn}滿足bn=log2an（n∈N*）
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求{bn}的前幾項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點．
（I）求證：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）求直線PB與平面ABM所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角M-BC-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
，1），向量
n
是與向量
m
夾角為
π
3
的單位向量．
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=（-
3
，1）共線，且
n
與
p
=（
3
x，
2x+1
x
）的夾角為鈍角，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知離心率分別為e1、e2的橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩個公共頂點為A、B，若P、Q分別為雙曲線C2和橢圓C1上不同于A、B的動點，O為坐標原點，且滿足
OP
=λ
OQ
（λ∈R，|λ|＞1）．如果直線AP、BP、AQ、BQ的斜率依次記為k1、k2、k3、k4．
（1）求證：e12+e22=2；
（2）求證：k1+k2+k3+k4=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，M為BD1的中點，N在A1C1上，且滿足|A1N|=3|NC1|．
（1）求MN的長；
（2）試判斷△MNC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ）（θ∈R），
b
=（
3
，1）．
（1）當
a
⊥
b
時，求tan2θ的值；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，滿足bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=cos（ωx-
B
2
）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π，求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)1979，1005，1231，1688有某些共同點，即每個數(shù)都是首位為1的四位數(shù)，且每個四位數(shù)中恰有2個數(shù)字相同，這樣的四位數(shù)共有
 
個（用數(shù)字作答）．

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