Question

（2013•無為縣模擬）等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₄=16．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分別為等差數(shù)列{b_n}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，試求數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由首項(xiàng)和第四項(xiàng)代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出公比，然后直接寫出通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求出a₂和a₅，即得到等差數(shù)列{b_n}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，設(shè)出公差后列方程組可求等差數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)和公差，則前n項(xiàng)和可求．

解答：解：（Ⅰ）設(shè){a_n}的公比為q，
由已知得16=2q³，解得q=2．
又a₁=2，所以an=a1qn-1=2×2n-1=2n．
（Ⅱ）由（I）得a₂=8，a₅=32，則b₄=8，b₁₆=32．
設(shè){b_n}的公差為d，則有

b1+3d=8 b1+15d=32

，解得

b1=2 d=2

．
則數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和Sn=nb1+

n(n-1)d

2

=2n+

n(n-1)

2

×2=n2+n．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查了方程思想，考查了學(xué)生的計算能力，此題為中低檔提．