Question

（13分）已知橢圓C：的兩焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)為.

（1）是橢圓上一點(diǎn)，且，求的面積；

（2）過橢圓的左焦點(diǎn)作一條傾斜角為45°的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）求三角形面積時(shí)，一般角優(yōu)先，再利用橢圓的定義及性質(zhì)求得需求的量；（2）求直線與橢圓相交所得得弦長(zhǎng)的求法，一、把直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得到關(guān)于的二次函數(shù)；二、當(dāng)時(shí)，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到兩根之和及兩根之積；三、利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng).

試題解析：（1）聯(lián)立

可得:

，

（2）F（-1,0），直線，設(shè)，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立得

，

則，

考點(diǎn)：求三角形面積及弦長(zhǎng).