（1）計(jì)算：（2
1
4
） 
1
2
-（-9.6）0-（3
3
8
） -
2
3
+（1.5）-2
（2）已知f（x）=log
1
4
2x-log
1
4
x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最值．
考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：計(jì)算題
分析：（1）根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可；（2）根據(jù)x的范圍求出
log
x
1
4
的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，從而求出f（x）的最值．
解答： 解：（1）原式=(
9
4
)
1
2
-1-(
27
8
)-
2
3
+(
3
2
)-2
=
3
2
-1-(
3
2
)-2+(
3
2
)-2
=
1
2
；
（2）∵x∈[2，4]，
∴-1≤
log
x
1
4
≤-
1
2
，
而f（x）=
(log
x
1
4
-
1
2
)2+
19
4

當(dāng)
log
x
1
4
=-
1
2
時(shí)，函數(shù)f（x）取到最小值，f（x）最小值=
23
4
，
當(dāng)
log
x
1
4
=-1時(shí)，函數(shù)f（x）取到最大值，f（x）最大值=7．
點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)冪的化簡問題，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�
A、命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是若x≥1或x≤-1，則x2≥1
B、“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要條件
C、命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0
D、命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)比較（x+1）（x-3）與（x+2）（x-2）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
均為單位向量，且|
a
+
b
|=1，則 
a
與 
b
夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，則
2cos(α-
π
2
)+sin(
3π
2
-α)
sin(-π-α)-cos(3π-α)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（-1，-3），則|
a
-
b
|等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn) A（-3，1，5）與點(diǎn) B（4，3，1），則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A、（
7
2
，1，-2）
B、（
1
2
，2，3）
C、（-12，3，5）
D、（
1
3
，
4
3
，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知b＞a，若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間[a，b]上函數(shù)值的取值范圍恰好是[
a
2
，
b
2
]，則稱區(qū)間[a．b]是函數(shù)f（x）的一個(gè)減半壓縮區(qū)間，若函數(shù)f（x）=
x-2
+m存在一個(gè)減半壓縮區(qū)間[a，b]，（b＞a≥2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（0.5，1）
B、（0.5，1]
C、（0，0.5]
D、（0，0.5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（1）求證：BC⊥平面PBD；
（2）在側(cè)面PC上求一點(diǎn)Q，使得二面角Q-BD-P的余弦值為
3
3
．

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同步練習(xí)冊答案