Question

某地一天從6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b，則這段曲線得函數(shù)解析式為（　�。�

• A、y=10sin(

  π

  8

  x+

  3

  4

  π)+20，x∈[6，14]
• B、y=10sin(

  π

  4

  x+

  3

  4

  )+20，x∈[6，14]
• C、y=10sin(

  π

  4

  x+

  3

  4

  π)+10，x∈[6，14]
• D、y=10sin(

  π

  8

  x+

  3

  4

  π)+10，x∈[6，14]

Answer 1

分析：已知函數(shù)圖象求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的解析式時(shí)，常用的解題方法是待定系數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定A，由周期確定ω，由適合解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)來確定φ．將圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)代入即可求出相應(yīng)系數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式．

解答：解：由函數(shù)圖象可知，
函數(shù)的最大值M為30，最小值m為10，
周期為2×（14-6）=16，
且過（6，10）點(diǎn)
則2A=30-10=20，∴A=10
2B=30+10=40，∴B=20
T=16=

2π

ω

，∴ω=

π

8

將（6，10）點(diǎn)代入易得φ=

3π

4

故函數(shù)的解析式為：y=10sin(

π

8

x+

3

4

π)+20，x∈[6，14]
故選A

點(diǎn)評(píng)：由函數(shù)圖象求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的解析式時(shí)，由圖中的最大值或最小值確定A、B，由周期確定ω，由適合解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)來確定φ，但由圖象求得的y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的解析式一般不唯一，只有限定φ的取值范圍，才能得出唯一解，否則φ的值不確定，解析式也就不唯一．