Question

直線l₁：y=x+a和l₂：y=x+b將單位圓C：x²+y²=1分成長(zhǎng)度相等四段弧，則a²+b²=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式

專(zhuān)題：直線與圓

分析：由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長(zhǎng)都是圓周的

1

4

，即

|a|

2

=

|b|

2

=cos45°，由此求得a²+b²的值．

解答： 解：由題意可得，圓心（0，0）到兩條直線的距離相等，且每段弧長(zhǎng)都是圓周的

1

4

，
∴

|a|

2

=

|b|

2

=cos45°=

2

2

，∴a²+b²=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，得到∴

|a|

2

=

|b|

2

=cos45°=

2

2

，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．