設(shè)α，β均為銳角，且sinα=
4
5
，sin（α-β）=
5
13
，則cosβ=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：依題意，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系可求得sin（α-β）與cosα、cos（α-β）的值，利用兩角差的余弦即可求得答案．
解答： 解：∵α，β均為銳角，且sinα=
4
5
，sin（α-β）=
5
13
，
∴cosα=
1-sin2α
=
3
5
，cos（α-β）=
1-sin2(α-β)
=
12
13
，
∴cosβ=cos（-β）=cos[（α-β）-α]
=cos（α-β）cosα+sin（α-β）sinα
=
12
13
×
3
5
+
5
13
×
4
5

=
56
65
．
故答案為：
56
65
．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡運(yùn)算，著重考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系與兩角差的余弦，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)各項(xiàng)都是正數(shù)的無窮等差數(shù)列{an}，a1和a3是方程x2-8x+7=0的兩個(gè)根，求它的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③當(dāng)x1，x2∈[0，1]，且x1+x2∈[0，1]時(shí)，f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”．
請解答下列各題：
（1）已知f（x）為“友誼函數(shù)”，求f（0）的值；
（2）函數(shù)g（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數(shù)”？請給出理由；
（3）已知f（x）為“友誼函數(shù)”，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-1，a1，a2，8成等差數(shù)列，-1，b1，b2，b3，-4成等比數(shù)列，那么
a1a2
b2
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個(gè)命題：
①對于任意實(shí)數(shù)a、b、c，若a＞b，c≠0，則ac＞bc；
②設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2+a6+a10為一個(gè)確定的常數(shù)，則S11也是一個(gè)確定的常數(shù)；
③在三角形△ABC中，若sinA＞sinB，恒有A＞B；
④對于任意正實(shí)數(shù)x，若sinx＞0，y=sinx+
2
sinx
，則y的最小值為2
2
．
其中正確命題的是
 
（把正確的答案題號填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題“如果x＜y，那么x3＜y3”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①x=0是函數(shù)y=x3+1的極值點(diǎn)；
②三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有極值點(diǎn)的充要條件是b2-3ac＞0；
③奇函數(shù)f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在區(qū)間（4，+∞）上是遞增的；
④曲線y=ex在x=1處的切線方程為y=ex．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O與圓O′相交于A、B兩點(diǎn)，AD與AC分別是圓O與圓O′的A點(diǎn)處的切線．若BD=2BC=2，則AB=
 
，若∠CAB=30°，則∠COB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1當(dāng)x=0.7時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法運(yùn)算的次數(shù)共
 
次．

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同步練習(xí)冊答案