5．對于三次函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$，則$f（0）+f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+$…$+f（\frac{2015}{2017}）+f（\frac{2016}{2017}）+f（1）$=2018．

分析 推導出f（x）+f（1-x）=2，由此能求出$f（0）+f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+$…$+f（\frac{2015}{2017}）+f（\frac{2016}{2017}）+f（1）$的值．

解答 解：∵三次函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$，
∴f（x）+f（1-x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}+3x-\frac{5}{12}$+$\frac{1}{3}（1-x）^{3}-\frac{1}{2}（1-x）^{2}+3（1-x）-\frac{5}{12}$=2，
∴$f（0）+f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+$…$+f（\frac{2015}{2017}）+f（\frac{2016}{2017}）+f（1）$=2×1009=2018．
故答案為：2018．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，解題的關鍵是推導出f（x）+f（1-x）=2．

練習冊系列答案
相關習題

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15．已知$\frac{tanα}{tanα-1}=-1$，求下列各式的值
（1）$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$
（2）若α 是第三象限角，求$cos（-π+α）+cos（\frac{π}{2}+α）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=ax3-$\frac{3}{2}$x2+1存在唯一的零點x0，且x0＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）B．（-∞，-2）C．（$\frac{1}{2}$，+∞）D．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）

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13．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知（a1007-1）3+2 015（a1007-1）=1，（a1009-1）3+2 015（a1009-1）=-1，則（　�。�
A．S2015=2 015，a1009＞1＞a1007B．S2015=2 015，a1007＞1＞a1009
C．S2015=-2 015，a1009＞1＞a1007D．S2015=-2 015，a1007＞1＞a1009

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20．已知函數(shù)f（x）=x3-ax-2在x=1處取得極值．
（1）求a的值；
（2）若f（x）≤x2-2x+b對x∈[0，2]恒成立，求b的取值范圍．

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10．已知{an}為等比數(shù)列，若a4+a6=8，則a1a7+2a3a7+a3a9=64．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知拋物線x2=4y的焦點為F，P為該拋物線上的一個動點．
（1）當|PF|=2時，求點P的坐標；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的動點．若CE∥平面PAB，則三棱錐C-ABE的體積為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5． 如圖，三棱錐A-BCD中，DC⊥BD，BC=2$\sqrt{3}$，CD=AC=2，AB=AD=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）證明：AB⊥CD；
（Ⅱ）求直線AC與平面ABD所成的角的正弦值．

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