(本小題8分) 已知圓: 和圓外一點(diǎn)(1, ),
(1)若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,求直線(xiàn)的方程;
(2)若經(jīng)過(guò)的直線(xiàn)與圓相切,切點(diǎn)分別為,求切線(xiàn)的方程及兩切點(diǎn)所在的直線(xiàn)方程.
(1),(2)或,(3),
【解析】
試題分析:已知圓的圓心為,半徑,要使圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1,因圓的半徑為2,則圓心到直線(xiàn)的距離恰為1,所求直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn),滿(mǎn)足圓心到直線(xiàn)的距離為1,設(shè)直線(xiàn)方程后用待定系數(shù)法求出即可. 第二步求圓的切線(xiàn)方程,可先設(shè)出直線(xiàn)的方程,然后利用相切條件,圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑,求出斜率,再寫(xiě)出切線(xiàn)方程即可;最后利用四點(diǎn)共圓,寫(xiě)出圓的方程,為兩圓的公共弦,其方程只需用兩圓的方程相減的得到即可.
試題解析:(1)圓C的圓心為,半徑,圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1,則圓心到直線(xiàn)的距離恰為1,當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),不妨設(shè)直線(xiàn)方程為,設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為,由,無(wú)解,當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí),直線(xiàn)的方程為符合題意,所以所求直線(xiàn)為.(2)當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)方程為,即,設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為,則,所求直線(xiàn)為,當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),直線(xiàn)方程為符合題意,則所求的切線(xiàn)方程為或,由于,則四點(diǎn)共圓,圓心,半徑為4,寫(xiě)出圓的方程,而為兩圓的公共弦,把兩圓的方程相減,得:
考點(diǎn):1.直線(xiàn)與圓相交、相切問(wèn)題;2.求兩圓的公共弦方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 4.0 | 2.5 | 0.5 | 0.5 | 2.0 |
得到的回歸方程為.若,則每增加1個(gè)單位,就
A.增加個(gè)單位 B.減少個(gè)單位
C.增加個(gè)單位 D.減少個(gè)單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上的概率為.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0或1的隨機(jī)數(shù),用0表示正面朝上,用1表示反面朝上;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)做為一組,代表這三次投擲的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
101 111 010 101 010 100 100 011 111 110
000 011 010 001 111 011 100 000 101 101
據(jù)此估計(jì),拋擲這枚硬幣三次恰有兩次正面朝上的概率為( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年浙江省高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如果我們定義一種運(yùn)算: 已知函數(shù),那么函數(shù)y=的大致圖象是( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年浙江省高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列各組函數(shù)的圖象相同的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年浙江省高二上學(xué)期第二次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在長(zhǎng)方形中, 為的四等分點(diǎn)(靠近處),為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn)),現(xiàn)將沿折起,使點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好落在邊上,則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),二面角的平面角余弦值的變化范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年浙江省高二上學(xué)期第二次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn),,若為線(xiàn)段中點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程是 ( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年浙江省高二上學(xué)期第二次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A、B,交其準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)C,若,且,則此拋物線(xiàn)的方程為_(kāi)____________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年吉林省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù),,記
(1)求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程;
(2)求函數(shù)在上的最值.
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