Question

已知sin（nπ+

π

2

+x）=-

1

2

，n∈Z，求cosx的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：計(jì)算題,分類(lèi)討論,三角函數(shù)的求值

分析：討論n是奇數(shù)和偶數(shù)，應(yīng)用誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)即可得到．

解答： 解：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，sin（nπ+

π

2

+x）=-

1

2

，
即為sin（

π

2

+x）=-

1

2

，即有cosx=-

1

2

；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，sin（nπ+

π

2

+x）=-

1

2

，
即為sin（

3π

2

+x）=-

1

2

，即有-cosx=-

1

2

，即cosx=

1

2

．
綜上，n為偶數(shù)時(shí)，cosx=-

1

2

；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，cosx=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式及應(yīng)用，考查分類(lèi)討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．