【題目】已知點M(-2,0),N(2,0),動點P滿足條件|PM|-|PN|=2,記動點P的軌跡為W.
⑴求W的方程;
⑵若A、B是W上的不同兩點,O是坐標(biāo)原點,求的最小值.
【答案】⑴⑵2
【解析】
試題分析:(1)利用雙曲線的定義,可求W的方程;(2)設(shè)點的坐標(biāo),利用向量的數(shù)量積公式,結(jié)合基本不等式,可求的最小值
試題解析:(1)由知動點P的軌跡是以M,N為焦點的雙曲線的右支,實半軸長
,半焦距
,故徐半軸長
,從而W的方程為
(2) 方法一:分兩種情況進行討論,設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為,當(dāng)
軸時,
,從而
,當(dāng)AB不與x軸垂直時,設(shè)直線AB方程為
,與W的方程聯(lián)立,消去y得
(1-k2)x2―2kmx―m2―2=0,故,
又x1x2>0,∴k2-1>0,=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2
==2(
)>2
綜上所述,的最小值為2.
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【題目】已知函數(shù).
(1) 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2) 當(dāng)時,
的最小值是
,求實數(shù)
的值.
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【題目】如圖,已知四棱錐,底面
為菱形,
平面
,
,
分別是
的中點.
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)若為
上的動點,
與平面
所成最大角的正切值為
,求二面角
的余弦值.
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【題目】命題p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對于一切x∈R恒成立,命題q:x∈11,2],x2-a≥0,若p∨q為真,p∧q為假,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】市場上有一種新型的強力洗衣粉,特點是去污速度快,已知每投放(
且
)個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機中,它在水中釋放的濃度
(克/升)隨著時間
(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為
,其中
,若多次投放,則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和,根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時,它才能起有效去污的作用.
(1)若只投放一次4個單位的洗衣液,則有效去污時間可能達幾分鐘?
(2)若先投放2個單位的洗衣液,6分鐘后投放個單位的洗衣液,要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污,試求
的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):
取
).
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【題目】如圖,已知橢圓:
的左、右焦點分別為
、
,左準線
:
和右準線
:
分別與
軸相交于
、
兩點,且
、
恰好為線段
的三等分點.
(1)求橢圓的離心率;
(2)過點作直線
與橢圓相交于
、
兩點,且滿足
,當(dāng)△
的面積最大時(
為坐標(biāo)原點),求橢圓
的標(biāo)準方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式
的解集為
.
(1)若是從
四個數(shù)中任取的一個數(shù),
是從
三個數(shù)中任取的一個數(shù),求
不為空集的概率;
(2)若是從區(qū)間
上任取的一個數(shù),
是從區(qū)間
上任取的一個數(shù),求
不為空集的概率.
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