【題目】已知點M(-2,0),N(2,0),動點P滿足條件|PM|-|PN|=2,記動點P的軌跡為W

求W的方程;

若A、B是W上的不同兩點,O是坐標(biāo)原點,求的最小值

【答案】2

【解析】

試題分析:(1)利用雙曲線的定義,可求W的方程;(2)設(shè)點的坐標(biāo),利用向量的數(shù)量積公式,結(jié)合基本不等式,可求的最小值

試題解析:(1)由知動點P的軌跡是以M,N為焦點的雙曲線的右支,實半軸長,半焦距,故徐半軸長,從而W的方程為

(2) 方法一:分兩種情況進(jìn)行討論,設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為,當(dāng)軸時,,從而,當(dāng)AB不與x軸垂直時,設(shè)直線AB方程為,與W的方程聯(lián)立,消去y得

(1-k2)x22kmxm22=0,故,

又x1x2>0,k2-1>0,=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2

=2()>2

綜上所述,的最小值為2

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1若只投放一次4個單位的洗衣液,則有效去污時間可能達(dá)幾分鐘?

2若先投放2個單位的洗衣液,6分鐘后投放個單位的洗衣液,要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值精確到0.1,參考數(shù)據(jù):.

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(2)過點作直線與橢圓相交于、兩點,且滿足,當(dāng)△的面積最大時為坐標(biāo)原點),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

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【題目】知關(guān)于不等式解集為.

(1)個數(shù)中任取的一個數(shù),個數(shù)中任取的一個數(shù),求為空集的概率;

(2)若是從區(qū)間任取的一個數(shù),從區(qū)間任取的一個數(shù),求為空集的概率.

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