Question

某投資公司在2011年年初準(zhǔn)備將a萬元投資到“低碳“項(xiàng)-上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：
項(xiàng)目一：據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利40%，也可能虧損40%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為

3

4

和

1

4

；
項(xiàng)目二：據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能損失，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為

3

5

、

1

3

和

1

15

．
（1）針對(duì)以上芎個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你以獲利為標(biāo)準(zhǔn)為投資公司做一個(gè)合理選擇，并說明理由．
（2）若市場預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤+本金）可以翻一番？（參考數(shù)據(jù)lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

分析：（1）這一個(gè)兩點(diǎn)分布的問題，由題意分別寫出兩個(gè)項(xiàng)目下獲利的變量ξ₁萬元的分布列與獲利為ξ₂萬元，分布列，分別求出它們的期望，比較期望大小作出選擇．
（2）假設(shè)n年后總資產(chǎn)可以翻一番，依題意得：a×（1+20%）ⁿ=2a，計(jì)算出n，再判斷年份．

解答：解：（1）若按“項(xiàng)目一”投資，設(shè)獲得為ξ₁萬元，則ξ₁的分布列為

∴Eξ₁=0.4a×

3

4

-0.4a×

1

4

=0.2a萬元
若按項(xiàng)目二投資，設(shè)獲利為ξ₂萬元，則ξ₂的分布列為  
∴Eξ₂=0.5a×

3

5

-0.36a×

1

3

+0×

1

15

=0.18a萬元，
∵Eξ₂＜Eξ₁
∴投資公司應(yīng)選擇項(xiàng)目一
（2）假設(shè)n年后總資產(chǎn)可以翻一番，依題意得：a×（1+20%）ⁿ=2a，即1.2ⁿ=2，
兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得，n=

lg2

lg1.2

=

lg2

lg3+2lg2-1

=

0.3010

0.0791

≈3.8
所以大約經(jīng)過4年，即在2014年底總資產(chǎn)可以翻一番．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)的案例，建立起恰當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ停�求出分面列，再用公式�?jì)算出期望，期望值大的獲利大，作出正確選擇，應(yīng)用題的特點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解出答案，再反饋到實(shí)際問題中去，解決實(shí)際問題．