設(shè)f(x)＝，則f(x)的值為(　　)

A．1

B．－1

C．0

D．不存在

 

答案：D
提示：

根據(jù)函數(shù)的圖象，函數(shù)極限的定義，當(dāng)自變量x趨近于某一個(gè)值時(shí)，f(x)也無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，則此常數(shù)為極限值．

 


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設(shè)f(x)＝，則f()＋f(2x－1)的定義域?yàn)?/P>

[　　]
A．

[－3，3]

B．

[－3，3)

C．

[－1，]∪[，2]

D．

[－1，]∪(，2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山西省忻州一中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

設(shè)f(x)＝，則f()＋f(2x－1)的定義域?yàn)開(kāi)_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)＝，則f[f()]＝(    )

(A)      (B)      (C)－     (D)

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（05年浙江卷理）設(shè)f(x)＝，則f[f()]＝(    )

(A)      (B)      (C)－     (D)

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已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對(duì)任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問(wèn)中，利用當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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