【題目】某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形的高科技工業(yè)園區(qū)．已知，，，曲線是以點(diǎn)為頂點(diǎn)的且開口向上的拋物線的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在，上，且一個(gè)頂點(diǎn)落在曲線段上，問矩形的兩邊長分別為多少時(shí)使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？

【答案】長為，寬為．

【解析】

試題分析：以所在直線為軸，為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線方程為，用待定系數(shù)法求出，矩形在曲線段上的頂點(diǎn)設(shè)為，則矩形兩邊長分別為，，建立矩形面積關(guān)于的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求其最大值，從而得到相應(yīng)的的值，進(jìn)而求出矩形的長和寬．

試題解析：以所在直線為軸，為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)拋物線方程為，則，∴，

∴．

矩形在曲線段上的頂點(diǎn)為，則矩形兩邊長分別為，．

矩形面積（），

，

在上，遞增，在上，遞減，

∴時(shí)，取最大．

矩形兩邊長分別為和．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市電視臺為了宣傳，舉辦問答活動(dòng)，隨機(jī)對該市15至65歲的人群進(jìn)行抽樣，頻率分布直方圖及回答問題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取3人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第3組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為5的正方形與矩形所在平面互相垂直，分別為的中點(diǎn)，．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個(gè)；

②用任意一個(gè)平面去截球體得到的截面一定是一個(gè)圓面；

③用任意一個(gè)平面去截圓錐得到的截面一定是一個(gè)圓面.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；

（2）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓：相交于、兩點(diǎn)， 與直線：相交于.

（１）當(dāng)與垂直時(shí)，求直線的方程，并判斷圓心與直線的位置關(guān)系；

（２）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠

（Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）寫出圓的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；

（2）若弦長，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，定義數(shù)列， ， ，數(shù)列的前項(xiàng)和為， ，且．

（1） 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）令，求的前項(xiàng)和；

（3）數(shù)列中是否存在三項(xiàng)使成等差數(shù)列，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

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同步練習(xí)冊答案