Question

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)P在區(qū)域

y≤x x+y≥2 y＞3x-6

內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則

OA

•

OP

的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：畫出滿足約束條件

y≤x x+y≥2 y＞3x-6

的平面區(qū)域Ω，然后利用角點(diǎn)法求出滿足條件使Z=y+2x的值取得最值的點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算公式，即可得到結(jié)論．

解答：
解：滿足約束條件

y≤x x+y≥2 y＞3x-6

的平面區(qū)域Ω如下圖所示：
由圖可知，當(dāng)x=2，y=1時(shí)，
故

OA

=（ 2，1）
設(shè)

OP

=（x，y）
則

OP

•

OA

=2x+y，
則當(dāng)P與B（1，1）重合時(shí)，

OP

•

OA

取最小值3；
當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為C（ 3，3）時(shí)，

OP

•

OA

取最大值9（此值不能取到）
故則

OP

•

OA

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍是[3，9）
故答案為：[3，9）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，及平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中根據(jù)約束條件畫出可行域，進(jìn)而根據(jù)角點(diǎn)法求出最優(yōu)解是解答本題的關(guān)鍵．