數(shù)列的前項(xiàng)和為，．

（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（Ⅲ）若，，求不超過(guò)的最大的整數(shù)值．

 

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用遞推式相減后，構(gòu)造等比數(shù)列進(jìn)行證明；（Ⅱ）利用錯(cuò)位相減法求解；（Ⅲ）借助第一問(wèn)的結(jié)論，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而采用裂項(xiàng)相消法求解P，進(jìn)而利用放縮求不超過(guò)的最大的整數(shù)值.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092900141070133759/SYS201309290015012098806541_DA.files/image005.png">，

所以 ① 當(dāng)時(shí)，，則，            1分

② 當(dāng)時(shí)，，        2分

所以，即，

所以，而，        3分

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以．     4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

所以  ①，

②，     6分

②-①得：，     7分

.      9分

（Ⅲ）由(1)知         10分

，   12分

所以

，

故不超過(guò)的最大整數(shù)為．                 13分

考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的證明；2.數(shù)列求和。

 

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已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；
（II）求An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．

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（本小題14分）
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(1)求數(shù)列的前三項(xiàng)；
(2)根據(jù)上述結(jié)果，歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
(3)求證：對(duì)任意都有.

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（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

 

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